domingo, 15 de abril de 2012

ABATIMIENTOS

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Punto, recta y plano abatidos



Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Néstor Martín Gulias, Creado con GeoGebra


Abatimiento del punto, la recta y el plano

Para abatir una recta a pasamos un plano cualquiera por ella (ejemplo  el plano beta),  tomamos el círculo de distancia CD y por su centro o punto principal P construimos dos rectas perpendiculares, una de ellas paralela a la recta límite. Ésta última recta corta al círculo de distancia en el punto de intersección de la circunferencia V’ , punto que unimos con la intersección C de la límite con la ortogonal por el punto principal P.
Unimos los puntos C V’ mediante un segmento  y lo tomamos como radio de un nuevo arco para el que tomamos centro en el punto C, donde éste arco corta a la recta PC obtenemos el punto de vista abatido V.
Unimos V  con el punto límite de la recta L’a y tenemos la dirección real de la misma V-L’a  sobre el plano. Haciendo por la traza de la recta Ta una recta paralela a esa dirección tenemos ya la recta abatida a’ (en color azul).
El plano beta que contiene a la recta corta al plano del cuadro según la traza, el ángulo que forman la traza del plano y la recta contenido en él es en realidad el que aparece en  el dibujo como 46,67grados, ya que el plano por debajo de la traza se considera abatido en verdadera forma mostrando así el ángulo que forma la traza del mismo con la recta a’.
Tenemos otro ángulo que define la dirección C-V’ con la línea CP, es el ángulo que forma el plano con el plano del cuadro, en este caso 59,75°, ya que esta dirección es realmente la dirección del plano en el perfil.
Cualquier punto M de la recta a tiene su transformado M’ en la intersección de la recta MV con la recta a’, de esta forma podremos saber la localización exacta del punto, su distancia a la traza del plano en verdadera forma que es la distancia de la traza del plano a M’, y la distancia exacta desde el punto a la traza de la recta Ta.

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